3 日前鍾南山聯同其他學者出了臨床報告，不少媒體都引用該篇報告指，病死率明顯變低（由早前國家公佈的約 2.1% 下降至 1.4%），彷彿疫情並不像大家理解中嚴重。正如書生之前篇文提到，我們談論數據時，要相當小心數據背後的方法論和意義，否則數據只會誤導我們，而不是引領我們找出真相。鍾南山那篇報告的數字也不例外。

鍾南山那篇報告研究了 1,099 個臨床案例，其中 55 個出院、 15 個死亡、 9 個康復、1,029 個仍留院觀察治療。鍾南山計算病死率的方法是非常直接的 15/1,099 x 100% =1.4%。這種計算方法存有相當的偏差，理由是我們仍未知那 1,029 個病人（這麼龐大的數字！）最後結局是怎樣，如果他們及後不幸地大量死亡，這個病死率數字就和真實情況有明顯大的差距。

事實上，我們現在於大部分媒體見到的病死率，其計算方法都是：

【CFR公式(一)】：當前累計總死亡人數／當前累計總確診個案

例如假設今日累計確診個案是 10 萬人，累計總死亡人數是 2,000 人，按照公式一，病死率就是 2% 。

公式一的最大問題是忽略了由病發至死的時間差，即公式一是用「現在」確診個案人數與「過去」確診個案人數裡有多少人死亡做對比，假如確診個案期間不斷上升，那只會低估真實的病死率。

這聽起來很難明，借用書生朋友 Alex 提供的例子就很容易明白。假如一個疾病的真實病死率是 100% ，換言之，患病是必死的，但由患病至死亡平均需時十天。然而，根據公式一，只要這十天內患病（及確診）的個案不斷上升，那麼死亡率就會不斷下降，必定低於 100% 。

解決這個問題的方法是把當初忽略的數字（由確診至死亡的平均時間）計算回在內，即

【CFR公式(二)】：在時間 T 內總死亡人數／在時間 (T-D) 內，總確診個案；其中 D 為由確診至死亡的平均時間。

但如何估計出由確診至死亡的平均時間 D ？一個初步方法是先找出（當前總死亡人數 + 當前總康復人數）的值 C，並找出和 C 同一數值的過去總確診人數，那麼就可估算出 D 是多少。

舉例，假如當前總死亡人數是 50 ，而當前總康復人數是 150 ，加起來是 200 人。當我們找到 10 日前累計的確診人數為 200 ，那麼 D 就是 10 天。但這計算方法預設了康復的平均時間和死亡的平均時間是相同。

其實還有另一種更方便計算病死率的方法 (A. C. Ghani, 2005)：

【CFR公式(三)】：當前累計總死亡人數／（當前累計總康復人數＋當前累計總死亡人數）

公式三的方便之處是不需要估算 D 的變量，但和公式二一樣，需要預設康復的平均時間和死亡的平均時間是相同（其實公式三是可由公式二推演出來）。然而，如果武漢肺炎是一種致死很快、康復卻相對緩慢很多的急病，那麼病死率就會被低估。因此，在估算病死率時，「由確診至死亡的平均時間」和「由確診至康復的平均時間」是至關重要的數字。

於此，我們嘗試使用公式三及鍾南山報告提供的數字來計算病死率（並假設出院即是完全康復），即是 15/(9+15+55) = 19% 左右。 這嚴不嚴重？當然嚴重。不過正如文中開頭提到，我們還不知那 1,029 個仍在醫院的病人最後結局是怎樣。所以那篇報告提供病死率的意義並不大。

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其實，要找出真實的病死率，必須考慮相當多的因素，因此我們需要建構很複雜的計算模型，收集大量數據（當然數據還必須是真實的！），才可能得出正確的答案。不同的計算方法也會有潛藏的預設和限制，因而出現統計偏差。

現在傳媒每天（或隔幾天）公佈的病死率，甚至進行想當然的加減比較，只會容易造成誤導，一來現在仍處於疫情早期階段，數據不足，樣本可能造成很大偏差；二來病死率的計算方法本身存在很大限制。

譬如沙士早期被估算的病死率也不高（遠低於10%），但最終病死率卻是超過 10% 左右。這也說明了用沙士的最終結局來計算出的病死率，是無法與現時武漢肺炎所估算的病死率相互比較的。

一般來說，在疫症爆發早期，病死率通常容易被高估，因為可能存在很多病患者卻沒有被確診；二是因為疫症早期一般獲得的確診數據來自於嚴重疫情的個案，而忽略了輕度症狀及無症狀的感染者。

但是這不表示我們可以完全放心，因為正如前文提到，病死率只是參考指標之一。譬如，即使病死率不高，但傳播率相當高，那麼疫症的危險性仍然是高企的。另外就是假如我們因病死率不高而防疫鬆懈，反而會引發更大的危險。

最後，鍾南山該篇論文提到廣東的病死率更是只有 0.88%，團隊指這麼低的病死率歸因於「早期隔離、診斷和治療」的成果。書生不否認這些措施能有效降低病死率，但更必須指出，在疫症早期，非疫症爆發中心地區的病死率往往是不可靠，會被嚴重低估，因為多數病人仍在早期治療中，末知未來是生或死。同樣道理，亦適用於香港。

@書生百用

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