每篇都要再次說明，所有的教學方法與手段，完全要看：

  1. 個人因素
  2. 社經背景
  3. 對應教材與年齡 

沒有百分百適用，也不會有一招行天下的密技，最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材，只要學生本身完全沒有學習的意願，都是沒有用的，這時候就得要換其他方式，不能只看教材與方式。

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「中年級關卡篇」開始，會有自然科的部分出現。筆者會把很多到國中還不會的狀況，一一解釋給各位聽，大家就會明白，並不是你家小孩天生數理科差，而是小學沒學好，後面自我放棄。 

因為，數學是累積的，自然科也是。到了國中後，很快就會從小學的具體比喻，跳進用數學計算的抽象認識。國一生物就算了，國二大概第一次段考後就躺平到大考，你怎樣鞭策他，他死都不想要學，挫折感實在太大。 

數學的困難在於分數與小數，自然的問題則在於名詞定義的清晰。本篇先提數學，下一篇再講自然。 

為何有人會「分母加分母、分子加分子」？

分數可以說是決定未來國中數理好壞的分水嶺，因為分數的運用從單純的切割，到方程式運算，理化的密度、速度等要用，單純只是會計算，絕對不夠。所以除了練習量外，筆者把焦點放在常見的失誤，以及練習的重點上；累積的練習不夠，效果就是會不好，這就不需要再反覆提了。 

分數學不好，大多數學生的問題是「除法」不好，也就是他並不懂分割的意思；若是連分割都不懂，那就要麻煩回到除法去重來，千萬不要以為這是小事。如何確定他並不理解「分割」的涵義？筆者的經驗是，問下面這2題就大概知道了。

（可點圖放大）

簡單說，會出錯的第一點，是對於「一個物體切分成多個」、「好幾個物體分出一個」，概念弄不清楚。

比如一塊披薩切成四等分的小片，每一片是原來的「四分之一」。一盒裝四塊相同大小的披薩，每一塊披薩也都是整盒的「四分之一」。會有學生不理解，為何這兩種狀況都是四分之一。

別意外，真的有人不理解，他不懂為何大塊切割成小塊，跟好幾個拿出一個，數字的表現結果會一樣，陷入了分數是一種分割，但抓不住抽象概念的處境。這其實代表當初除法的時候就沒學好，無法將除法的概念運用到實際物體上，導致認識分數的時後轉不過來。

通常這種人不會太多，但下一種人開始就變多了，也就是會把分母跟分母相加、分子跟分子相加。

以圖例輔助理解分數的抽象意義

扣掉上課不專心的部分，這代表他不懂分數的相加減，本質還是加減法的一種，所以不能「分母分子各加各的」。這要用實際的案例給他看，不能一直用數字寫，因為他就是基礎概念不懂了，再丟練習給他，會挫折到放棄的。