一個月前敝欄提到 Ramanujan Summation，竟將加出個負數來。講開 Srinivasa Ramanujan，他其中一條數就令區區在近卅年前想了幾個月、幾年仍無頭緒，印象中是「第一次」拖拖拉拉了幾年、認認真真仍計不到的數。今天回眸當然容易了，上網一找就有答案。須知近卅年前仍未有 28k 或 56k 電話連線，根本不知何謂「上網」；仍未夠秤入大學圖書館，中學或公共的不似會有，何況當時只知這僅一條數，而不知由 Ramanujan 發明，怎找？問同學？人人考試為本，無人會有興趣。問阿 sir？睬你啦！

條數是這樣的：

點呢？最正路是設為 x，然後平方搬數再平方……都無用的。原來關鍵是要想到：

去到這步，公仔已畫出腸，答案呼之欲出。正式做法，其實是要用上這一步的：

固然，無人會無故想到 3。真正關鍵在於能否從 1√、2√ 、3√ ……聯想到：

(𝑛 + 2)² = 1 + (𝑛 + 1)(𝑛 + 3)

怎從前者觀察帶到後者？這當然要識得夠多公式，但茫茫腦海裏要找到這種連繫，一必先要時間試，二要富想像力、憑直覺去收窄試的範圍，三要靠點運氣。其實做數、做研究甚至做人的很多事情都如此。數學的「用」不即食，但卻如此一理通百理明。

你會對可能是很無聊的一道題死咬唔放，留在腦海好幾年嗎？

後記：廿餘年前曾拿這道題問過已故陳載澧博士。他即回答：嘻，唔玩呢啲 puzzle。

 

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