數學的反例

幾十年來讀書不多，但見過的書卻不少，其中一本數學書可以用「好鬼正」來形容：Counterexamples in Analysis。眾所周知，數學搞的是對與錯，不是統計般 95% 對就算。一般做數是要做對一道題，或找出什麼情況下是對；但要找什麼情況下錯，難得多。

要做對一道題，往往已要好有創意去「作個方法」來搞。若要找反例，則方法不是「作」而是「搵」。作還好些，順藤摸瓜總能收窄範圍，有點頭緒；但搵嘛，茫茫數海，點搵？此書就載了大量前人例子，譬如要找「可微函數但導數是不連續的」，答案有：

這顯然是各處可微的，但若取其導數：

在 0 點就不連續了。這本書，網上書店不是賣斷了便不送本港。除了 Counterexamples in Analysis 外，還有 in Probability 和 in Topology 等。讀純數的或許會有興趣，甚至有用。