上文(姚，2021)提到歸一化國際股市指數，今次繼續為大家介紹如何把住宅租金和價格指數化，指數化是指“將數據歸一化到一個共同起點，作為觀察變量如何隨時間變化的有效方法。”(Indexing is ”an effective means of normalizing data to a common starting point and observing how variables change over time relative to each other.”Dallasfed, nd)

比較香港島甲類住宅租金與售價變化

譬如過往經常有研究指出香港的樓價升幅比租金升得快，大家當然可以計算過去三個月、一年、三年、五年等固定時間的平均價格升幅比較，但這樣做無法觀察連續的升幅變化。即使差估署有提供住宅的平均租金及售價，但由於兩者的數值相差極大，圖表需要採用左右軸不同單位才可顯示(圖1 - 港島甲類住宅)，但由於兩軸的寬度不同，不能比較兩曲線的升幅。譬如從2015年至2019年，港島甲類住宅樓價(每平方米港元)從大約15萬元升至20萬元左右，而租金則約從每平方米每月400元升至大約500元。兩者升幅相似，但從圖表看來好像樓價(橙色線)升得比租金(藍色線)高很多，容易誤導。

圖1 港島甲類住宅平均租金及售價。來源：差估署https://www.rvd.gov.hk/en/property_market_statistics/index.html

圖1 港島甲類住宅平均租金及售價。來源：差估署https://www.rvd.gov.hk/en/property_market_statistics/index.html

指數化住宅租金與售價

只要把平均租金和售價進行指數化，即把租金和售價在某一時間點鎖定為同一起點，那麼它們的連續變化便可直接比較，計算方法很簡單，只需按比例歸一化即可。如圖2的左邊兩欄(欄3,4)顯示圖1所使用的平均租金和售價，2015年初的租金是大約在400元，而售價則約15萬元。

首先，若鎖定2015年1月的指數為100 (橙色欄) [常用100，亦可用1或1000等]，然後根據以下的方程式計算每月的租金和售價指數 (欄5,6)，如2015年5月的租金是 (424/407)x100 = 104.18，用Excel複製整欄的計算方程便可完成建構租金及售價指數，若有不明白的地方可觀看我為大家製作的短片 (Youtube: https://youtu.be/EHxsuUcXQdM)。

圖2 香港島甲類住宅租金及售價。來源：差估署https://www.rvd.gov.hk/en/property_market_statistics/index.html

圖2 香港島甲類住宅租金及售價。來源：差估署https://www.rvd.gov.hk/en/property_market_statistics/index.html

住宅租金與樓價指數比較

完成指數化後，可以試繪圖表便可看出指數化的優點，如圖3 顯示當2015年1月鎖定為100後，租金和樓價的升幅在2019年中前的升幅非常相似，以2019年8月的近期峰值為例，租金指數為130.96，樓價指數為138.57，即租金在這4年8個月間升了30.96%，而樓價則升了38.57% (升幅百份比=指數-100)，相反若以2016年2月的近期低點比較，價格指數是87.93，即樓價下跌了12.07%。但在2019年8月後，租金與樓價便分道揚鑣，至今租金已由130.96跌到106.88，而樓價則橫行至133.04，比峰值只下跌了4%。利用指數比較，清楚易明。

圖3 港島甲類住宅租金及售價指數。來源：差估署https://www.rvd.gov.hk/en/property_market_statistics/index.html

圖3 港島甲類住宅租金及售價指數。來源：差估署https://www.rvd.gov.hk/en/property_market_statistics/index.html

指數化與升幅比率

指數化被廣泛應用，譬如可比較不同類型的房產價格變化，亦可比較不同城市或國家的住宅價格變化等等。事實上，google finance的比較功能亦可視為一種指數化，從指數化的方程式可見指數就是計算兩時間點之間的比例，若再把指數減100即等於升幅計算，可以百分比顯示。如圖4利用google finance 的比較功能，比較美國S&P500指數及恒生指數HSI的升幅，是把兩指數再歸一指數化，以2021年1月4日鎖定為0，兩指數在過去一年的升幅變化一目了然。

圖4 S&P500與恒生指數。來源：google finance

圖4 S&P500與恒生指數。來源：google finance

Y 短片: 姚松炎 (2021) 如何指數化住宅租金及價格？，Youtube，11月30日。https://youtu.be/EHxsuUcXQdM)。

參考：

Dallasfed (n.d.) Indexing Data to a Common Starting Point, Federal Reserve Bank of Dallas. https://www.dallasfed.org/research/basics/indexing.aspx

姚松炎 (2021) 數據表達：全球股市表現與強積金回報，方格子，11月19日。https://vocus.cc/eyanalysispoliecon/6197286afd89780001d49926