我看到網路翻譯成horses(馬) jaws(顎) don't(不) match(合) cows'(牛的) heads(頭)，整個嚇一跳。老外肯定看不懂這是啥鬼英文。把牛和馬忘了吧，英日文的表達邏輯和中文完全不一樣。

at cross purposes [æt krɔs ˈpɜrpəsəz]

其實這句英文就和中文的成語「牛頭不對馬嘴」一樣意境有點深。介係詞at是描述處於某個狀態或某位置點，cross是交叉，purpose是目的。什麼叫做處在交叉的目的？這是什麼神邏輯？
cross purposes在17世紀時又稱作cross questions(提問)，這是一種當時流行在客廳玩的文字類遊戲。人們會設計幾個問題與答案，把問與答分開寫在不同的紙張上，然後把所有紙張分出去給每個玩家。只要誰能配對出最搞笑或錯得最離譜的問與答，那個人就贏了。這裡所謂的交叉提問(cross questions)，就是要把提問交叉亂發出去，配對出牛頭不對馬嘴的答案。
後來questions(提問)就被替換成purpose(目的)，這裡的目的是指人的意圖或話語的走向，說話的最終目的。所謂的交叉的目的，是形容A的說話目的(方向)和B的說話目的(方向)交叉且彼此錯過，往彼此相反的方向遠去。
製圖：譯難忘
所以at cross purposes是形容彼此處在(at)各自說話的方向都錯開了的狀態。換句話說，你講這句話的目的，和我講那句話的目的，根本就彼此錯開了沒對到，雞同鴨講。purpose後面會接上代表複數的s是因為有兩個以上彼此相異的說話目的。
A: What does he think(想、覺得) of me?
A：他覺得我這個人怎麼樣啊？
B: Well, "You're a great guy" is what I think.
B：這個嘛...我覺得你這個人很棒啊。
A: I'm asking(問) what HE thinks of me.
A：我是在問你，他覺得我怎麼樣？
B：I just want say(說) you're hot and gorgeous.
B：我只是想跟你說你很性感又迷人啊。
A: Umm. Are we speaking(說話) at cross purposes?
A：痾，我們是不是牛頭不對馬嘴啊。（你講的方向跟我的不一樣）

話が噛み合わない

(はなし が かみあわない)

「噛み合わない」是動詞「噛み合う」的否定型。「噛み合う」意思是彼此(合う)咬合(噛み)住，所以「噛み合わない」就是彼此沒咬住。
把兩個人的對話看作是一對齒輪，A的「話語齒輪」和B的「話語齒輪」根本沒咬合住，如此就無法傳動引擎(話題)順利運轉。中文說你的話語和我講的話，根本沒對上；日文的表達方式則是你的話語和我的根本沒咬上，雞同鴨講，也聊不下去了。
A：ホワイトハウスの場所はどこ？教えて。
A：告訴我白宮地點在哪？
Siri：今日の東京の天気予報です。東京は明け方まで雨で、昼前からは晴れてくるでしょう。
蘋果Siri語音：以下是東京今日的天氣預報，東京在天亮前持續降雨，上午開始應會轉晴。
A：（やっぱ話が噛み合ってないな）
A：(果然在雞同鴨講呀...)
遊戲《尼爾：人工生命》有一段對話也使用到牛頭不對馬嘴的日文：
圖取自《尼爾：人工生命》
エミール：ぼくはエミール。　この館の主です。
艾米爾：我是艾米爾，是這棟樓的主人。
ニーア：じゃあ、手紙をくれたのは、君？
尼爾：那寫信給我的人，就是你嗎？
エミール：手紙？いったい何のことですか？
艾米爾：什麼信？你到底是在說什麼？
白の書：・・・・・・何だか話がかみ合っていないぞ。
白之書：......你們倆講話怎麼有些牛頭不對馬嘴啊。
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