基本信息

  • 题号：295
  • 题厂：微软
  • 难度系数：难


OOP 设计

MedianFinder() 初始化.
void addNum(int num) 添加一个整数到数据流.
double findMedian() 返回当前数据流的中位数.


解题思路

  • 要找中位数，根据中位数公式，想到添加数组时将数组排序，在 findMedian 时，根据数组长度即可非常容易返回中位数；
  • 另外一种解法也可以用两个 minHeap 和 maxHeap，两个 heap 长度相当（不超过1），寻找中位数时根据两个 heap 长度判断返回
class MedianFinder:
    
    # 初始化 heap，把数据流分为 bigHeap 和 smallHeap 两组
    def __init__(self):
        self.bigHeap = []
        self.smallHeap = []
    
    # 当添加数据流时，现将整数存入 bigHeap，如果 bigHeap 的长度大于 smallHeap，将 bigHeap 中最小值摞入 smallHeap，这样 bigHeap 和 smallHeap 的长度差最多为 1
    # 当 bigHeap 的最小值小于 smallHeap 的最大值时，需要将 2 着进行对换
    def addNum(self, num: int) -> None:
        heapq.heappush(self.bigHeap, num)
        if len(self.bigHeap) > len(self.smallHeap):
            heapq.heappush(self.smallHeap, -heapq.heappop(self.bigHeap))
            
        if self.bigHeap and self.smallHeap and self.bigHeap[0] < -self.smallHeap[0]:
            swapBig = -heapq.heappop(self.bigHeap)
            swapSmall = -heapq.heappop(self.smallHeap)
            heapq.heappush(self.bigHeap, swapSmall)
            heapq.heappush(self.smallHeap, swapBig)

    # 查找中位数：当 bigHeap 和 smallHeap 长度相等时，bigHeap 最小值与 smallHeap 最大值相加除以 2；当smallHeap 长度较大时，中位数就是 smallHeap 最大值……
    def findMedian(self) -> float:
        if len(self.bigHeap) == len(self.smallHeap):
            return (self.bigHeap[0] + -self.smallHeap[0]) / 2
        else:
            return float(-self.smallHeap[0])


Constraints

  • -105 <= num <= 105
  • There will be at least one element in the data structure before calling findMedian.
  • At most 5 * 104 calls will be made to addNum and findMedian.

考试时，可以和考官讨论返回中位数时，数组是否为空


Big O

  • Time：O（  logn ）
  • Space：O（n）



测试

  • 当数据流只有一个元素时；
  • 当数据流有 2 个元素时；
  • 当随机添加多个相同元素时
  • ……


总结

  • 排序在找出中位数的做法比较容易想到，用 heap 原理把数据分两组的思路不大容易想到；
  • 本题归为难档，主要 heap 属于中高难度数据结构，然后本题还需要把两个 heap 组装一下😵